Apresentação do artigo em slide

AÇAI COMO PROPOSTA DE ENSINO NO ESTUDO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU

Prof.Msc.Jeane do Socorro Costa da silva

Universidade do Estado do Pará

Email: jeanescsr@yahoo.com.br

Íris Lima Teixeira

Email: carlalteixeira@hotmail.com

Jéssica Cristina carvalho Nunes

Email: jcnc16@hotmail.com

José Carlos Barros de Sousa Junior

Email: juninhokra_14@hotmail.com

Kathelen Ferreira Ribeiro

Email: kathelen2@hotmail.com

Stephany Glaucia de Oliveira Paulo

Email: tettyglaucia@hotmail.com

Resumo: A proposta do presente artigo é parte do projeto de pesquisa que está sendo desenvolvido junto ao curso de licenciatura Matemática da Universidade do Estado do Pará. A tendência utilizada é a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem em uma turma de 1ª série do Ensino Médio de uma escola da rede pública de Belém. A partir do tema “Açaí Como Proposta de Ensino No Estudo De Função do 1º Grau”, foram elaboradas atividades comparando gráficos de período entre safras, para que, com o conhecimento dos dados da cultura paraense, fossem trabalhadas as habilidades para efetuar uma modelagem a partir da realidade local dos educando.

Palavras chaves: Modelagem Matemática, Açaí, Cultura, Função do 1º grau.

A MODELAGEM COMO BENEFICIO PARA O ENSINO.

            O presente artigo surgiu em sala de aula, sedo orientado através da disciplina Introdução a Educação Matemática, do Curso de Licenciatura Plena Em Matemática, 1º ano, UEPA, onde uma de suas unidades são as tendências matemática (historia da matemática, resolução de problemas, modelagem matemática e outras), dentro das tendências matemática, iremos focar em modelagem matemática, na qual o seu objetivo é trazer o cotidiano para ser aplicada em matemática, trás situações reais, ou seja, situações do dia-a-dia, onde é representado por formulas e símbolos matemáticos, faz com que o aluno venha ter um melhor aprendizado, uma maior facilidade em aprender.

            Na modelagem matemática iremos usar o açaí como exemplo real, que além de fazer parte de nosso cotidiano, faz parte de nossa cultura e nossos costumes.

            O nosso objetivo é fazer com que o açaí se torne uma situação real, sendo aplicada através do assunto função. Sabemos que pra muitas pessoas a matemática é tida como um “bicho papão”, algo difícil de aprender, mas queremos fazer com que o aluno se motive para aprender a matemática, e que passe não somente a estudar para passar de ano, mas sim porque gosta, então incluiremos o açaí nesse tema da matemática, pois é algo de nossa realidade.

            Nosso artigo foi baseado em livros, e sites relacionados, foi feita entrevista com alunos de 1º ano, perguntando-os se já tinham ouvido falar da modelagem matemática, se gostariam de aprender usando exemplos como o açaí, mas a maioria não conhecia a tendência e alguns queriam aprender usando o açaí.

           

O USO DA MODELAGEM NO ENSINO DA MATEMÁTICA.

           

Para Bassanezi (2004) modelagem matematica “consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolve-las interpretando suas soluções na linguagem do mundo real … é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos.”

            O grande desafio hoje é fazer o aluno compreender o seu papel na sociedade, de agente e transformador da sua realidade, e a importância da matemática no seu dia-a-dia, fazer modelagem matemática não é só resolver problemas no quadro usando situações do cotidiano, como acontece com muitos professores hoje pensam estar fazendo modelagem, na verdade eles apenas estão resolvendo um problema como outro qualquer. O professor que deseja ensinar através modelagem matemática precisa aprender a fazer modelagem, em sua essência, no processo de desenvolvimento, em suas raízes e utilizá-la como estratégia de ensino da matemática, ter em mente que pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por conteúdos matemáticos que ainda desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente os fenômenos do cotidiano.

Vários motivos são colocados como obstáculos na implantação da modelagem no ensino da matemática, como por exemplo: falta de tempo, falta de condições físicas e financeiras, algumas vezes torna-se dispendioso fazer uma atividade de modelagem, cobrança por parte de supervisores e diretores na preparação para o vestibular, deste modo não sobra tempo para desenvolver atividades extras como a modelagem. Muitas vezes ouvimos que determinado conteúdo é ensinado porque “cai no vestibular”, então o que se ensina nas escolas visa à aprovação dos alunos para a universidade, mas se analisarmos bem, uma pequena porcentagem dos alunos que ingressam no ensino fundamental e médio consegue passar no vestibular, logo não se justifica ensinar só para o vestibular, pois grande parte dos alunos não continuará seus estudos. Assim os objetivos não estão sendo alcançados. A modelagem tem pontos positivos e quais os negativos? Temos que ter em mente que a matemática não se resume em aplicação ou em comprovar matematicamente que tal fenômeno é ou deixa de ser verdadeiro isso deixamos para a física, a essência da matemática que é o calculo, ou seja, a “matemática pura” não pode e não deve ser deixada de lado nem esquecida tem que dosar e mesclar esses conhecimentos a “matemática pura” e a “matemática aplicada” tornando assim a matemática mais compreensível e acessível a todos.

Então, modelagem matemática não deve ser a única forma de ensinar matemática, tem que ser usada moderadamente, pois a introdução de um simbolismo matemático pode ser mais destrutiva que esclarecedora, por isso que aplicação e calculo tem que andar juntas uma auxiliando a outra.

A pesquisa

FUNÇAO DO 1º GRAU

Função do 1º grau, também chamada de função afim.  x e y são duas variáveis, onde y é o termo dependente e o x é um termo independente, ou seja, para cada valor atribuído a x corresponde um para y, essa dependência que um tem sobre o outro chamamos de função.

Toda função tem uma lei de formação, no caso da função de 1º grau é: y = ax + b, onde a (coeficiente angular) e b (coeficiente linear) são números reais e a ≠ 0. A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta não paralela nem ao eixo da ordenada (y) e o da abscissa (x). O domínio da função é denominado pelo conjunto x e o contradomínio e a imagem são denominados pelo conjunto y.

No plano cartesiano a função é crescente quando o a > 0 e os valores de x e  y aumentam e a Função é decrescente quando o a < 0 e os valores de  x e y diminuem.

                                                        Figura 1

Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau devemos considerar
y = 0.  No instante em que y assume valor igual a zero, a reta passa pelo eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.

O AÇAI COMO PROPOSTA DE ENSINO         

O açaí, fruto do açaizeiro (Euterpe oleracea, família Palmae), é muito utilizado no preparo de sucos, vinhos, doces, licores e sorvetes. O açaizeiro é uma palmeira tipicamente tropical, encontrada no estado silvestre, e faz parte da vegetação das matas de terra firme, várzea e igapó. A palmeira também é explorada na região para a extração do palmito. Conhecido por ter uma polpa com grande poder nutritivo, a fruta é consumida no mundo todo em bebidas, sorvetes e etc.

Na região amazônica, o suco feito com a polpa é conhecido como “vinho de açaí”. Consumido geralmente com farinha de tapioca, faz parte da alimentação local. Hoje, o estado que lidera a produção é o Pará, com quase 90% do mercado, mas o açaí é apreciado em toda a região amazônica.

AÇAÍ E MODELAGEM

O nosso Trabalho esta embasado no seguinte tema: “Açaí e modelagem”. Fizemos um questionário para alunos do 1º ano do ensino médio de rede publica, com perguntas que relacionam o açaí com a modelagem matemática. A primeira pergunta foi sobre as tendências pedagógicas de ensino da matemática, 54% dos alunos responderam que conhecem a tendência resolução de problemas, 10% conhecem a história da matemática, 4% conhecem a modelagem matemática, 22% conhecem mais de uma tendência e 10% dos alunos não conhecem nenhuma das tendências. No geral a maioria dos alunos não conhece a modelagem matemática, concluí-se com essas perguntas que a modelagem não está inserida no ensino-aprendizagem destes alunos que estão sendo prejudicados e alienados ao ensino tradicional.                                        

A segunda pergunta foi sobre o conhecimento em modelagem, 75% dos alunos entrevistados desconheciam a tendência, esse dado confirma a problemática que esses alunos vivenciam na escola, com um ensino que ainda não se enquadrou em algumas tendências.

 Houve pergunta que relaciona o açaí com o ensino da matemática em sala de aula, 50% dos entrevistados gostariam que o professor fizesse essa dinâmica, 27% não gostariam e 23% dos alunos ficaram indecisos e não opinaram.

  Figura 02.

             Na visão metodológica que os alunos entrevistados, não estão inseridos significativamente nas novas tendências pedagógicas de ensino da matemática, pois a maioria não conhece as tendências que deveriam ser trabalhadas em sala de aula. Os professores entrevistados falaram que conhecem todas as tendências, porem, não trabalham com nenhuma em sala de aula. A modelagem não é trabalhada, pois eles não sabem como aplicá-la, tendo ainda outros empecilhos como a falta de estruturas, a falta de tempo, sendo o vestibular o principal responsável, devido à enorme quantidade de assuntos a serem abordados em um tempo não suficiente. 

O AÇAI INCLUIDO NUMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA

O açaí é um alimento muito importante na vida da população amazônica, não só como alimento ele pode ser utilizado como um método de aprendizagem para os alunos. Relacionando o período entre safras com a sua qualidade podemos desenvolver uma função de 1º grau, assim como o preço do açaí com o seu consumo.

A safra no inverno, a produção é inferior assim como ao consumo. Já a safra no verão a produção é duas a três vezes maiores que a safra no inverno e é considerada de maior qualidade aumentando assim o consumo, devido ocorrer no período da estiagem.

Verão ou alta estação: AGO, SET, OUT, NOV e DEZ

Entressafra 1: JAN e FEV

Inverno ou baixa estação MAR, ABR, MAI, JUN (parte)

Entressafra 2: JUN (parte), JUL.

F(x) = a.x + b

1º) A safra do açaí no inverno, a produção é inferior assim como ao consumo. Já a safra no verão a produção é considerada de melhor qualidade que a do inverno aumentando assim o consumo, devido ocorrer no período da estiagem. No verão o consumo de litros de açaí por família de quatro pessoas em uma semana é de 15L, sendo que o preço do litro do açaí nesta mesma época do ano é de R$ 3,00. Sendo que o consumo de açaí é regida pela seguinte função: F(c) = - 2,5 x + 22,5.

a)    Sabendo-se que o consumo de açaí no inverno diminui para 7,5 L por família. Qual será o preço do litro de açaí nessa época?

b)   Esboce o gráfico dessa função.

CONSIDERAÇÕES

Iniciamos este artigo com um incomodo: como podemos transformar a sala de aula em um ambiente prazeroso para professores e para os alunos? Naquele momento parece que estávamos nos deparando com algo muito difícil. Guiado por inquietações acabamos no deparando com vários problemas. O contato com os alunos e a comunidade acadêmica, ajudou-nos formula uma interrogação para nossa investigação: Como podemos aplicar a matemática usando exemplos com o açaí?

A expectativa era que na sua operacionalização, os resultados encontrados além de contribuir com os estudos que tratam da utilização da Modelagem Matemática, nos levassem pelo menos a minimizar as angústias em relação à prática deste artigo.

Mas com o passar do tempo, as duvidas começaram a ser respondidas, e dentro das pesquisas para este artigo, aprendemos muitas coisas, aonde levaremos experiências de como trabalhar em sala de aula. Aprendemos muito sobre a realidade do ensino no Estado, sendo que não é uma das melhores, e com essa evidência poderemos aplicar a modelagem quando formos a pratica em sala de aula, sendo que hoje o ensino é de uma realidade muito triste, onde conteúdos, não são todos aplicados, e dentro disso a modelagem matemática que um a tendência muito importante não é aplicada também, e nessa experiência nos resta a esperança de um ensino melhor tanto para professores quanto a alunos.

REFERÊNCIAS

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Volume único: livro do professor/ São Paulo: Ática, 2005

GIOVANNI, José Ruy. Matemática completa/ José Roberto Bonjorno. 2. Ed. renov. São Paulo: FTD, 2005, _ (coleção matemática completa)

D’AMBROSIO, Ubiratan,Educação Matemática:da teoria a pratica. São Paulo, Ed. Papirus, 1996.

BASSANEZI,Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, 2º edição.Ed. Contexto, 2004.

Disponível em: http://www.blogdojoe.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=1329&Itemid=54. Acessado em: 06/12/2010.

Atividade de modelagem matematica envolvendo equação do 1º grau

Atividade:
Em um dos textos pesquisados constava a informação do preço do minuto das ligações de uma operadora para ligações fora da área de cobertura.

Fora da área de cobertura

Para qualquer telefone:

R$1,39/min

Adicional por chamada: R$1,39

(WWW.vivo.br acesso em 18/08/08)

   

A partir da informação acima foi apresentado aos estudantes o seguinte problema:

1-Qual o modelo matemático que representa a relação entre as variáveis descritas?__________________________________________________________

 

2-Função Linear

Lembrando que a função linear é da forma y= ax+ b, onde a é chamado de coeficiente angular e b de coeficiente linear.

a) O preço que irei pagar ao final de cada ligação, fora da área de cobertura, é dado em função________________________________________________________

b) Identifique o coeficiente angular______________________________________

c) Identifique o coeficiente linear________________________________________

d) Qual a taxa fixa paga em qualquer ligação_______________________________

e) Se minha ligação for de 30s, o preço pago será de_________________________

f) Se minha ligação for de 1min e 50s, o preço pago será de __________________

g) Se pagar R$6,18 por uma ligação, quanto tempo poderei falar _______________

3-Construa uma tabela a partir da função formulada.

4-Construa o gráfico da função.

5-Faça um comentário sobre ligações fora da área de cobertura_________________________________________________________________________________________________________________________

Nestas atividades foram revisados conceitos de função linear, variável dependente e independente, coeficiente angular e linear, construção de tabelas, construção de gráficos. Ao resolver as atividades os estudantes tiveram que fazer uso de conhecimentos prévios, tais como: transformação de medidas, regra de três e operações fundamentais.

O objetivo destas atividades foi avaliar os conceitos já construídos, bem como dificuldades encontradas.

Além dos conhecimentos matemáticos desenvolvidos, trabalhamos a conscientização sobre o uso do  telefone celular fora da área de cobertura.

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_51.pdf

Modelagem a maneira certa ou um jeito diferente de ensinar matemática?

Em primeiro lugar o que é modelagem matemática? Para Bassanezi (2004) consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolve-las interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. É um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos.

O grande desafio hoje é fazer o aluno compreender o seu papel na sociedade, de agente e transformador da sua realidade, e a importância da matemática no seu dia-a-dia, fazer modelagem matemática não é apenas resolver problemas no quadro usando situações do cotidiano, como acontece com muitos professores hoje pensam estar fazendo modelagem, na verdade eles apenas estão resolvendo um problema como outro qualquer. O professor que deseja ensinar através modelagem matemática precisa aprender a fazer modelagem, em sua essência, no processo de desenvolvimento, em suas raízes e utilizá-la como estratégia de ensino da matemática, ter em mente que pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por conteúdos matemáticos que ainda desconhece ao mesmo tempo em que aprende a arte de modelar, matematicamente os fenômenos do cotidiano. Vários motivos são colocados como obstáculos na implantação da modelagem no ensino da matemática, como por exemplo: falta de tempo, falta de condições físicas e financeiras, às vezes torna-se dispendioso fazer uma atividade de modelagem, cobrança por parte de supervisores e diretores na preparação para o vestibular, deste modo não sobra tempo para desenvolver atividades extras como a modelagem. Muitas vezes ouvimos que determinado conteúdo é ensinado porque “cai no vestibular”, então o que se ensina nas escolas visa apenas à aprovação dos alunos para a universidade, mas se analisarmos bem, apenas uma pequena porcentagem dos alunos que ingressam no ensino fundamental e médio conseguem passar no vestibular, logo não se justifica ensinar apenas para o vestibular, pois grande parte dos alunos não continuará seus estudos. Assim os objetivos não estão sendo alcançados. A modelagem tem pontos positivos e quais os negativos? Temos que ter em mente que a matemática não se resume em aplicação ou em comprovar matematicamente que tal fenômeno é ou deixa de ser verdadeiro isso deixamos para a física, a essência da matemática que é o calculo, ou seja, a “matemática pura” não pode e não deve ser deixada de lado nem esquecida, temos que dosar e mesclar esses conhecimentos a “matemática pura” e a “matemática aplicada” tornando assim a matemática mais compreensível e acessível a todos.

Então, concluímos que modelagem matemática não deve ser a única forma de ensinar matemática, tem que ser usada moderadamente, pois a introdução de um simbolismo matemático pode ser mais destrutivo que esclarecedor, por isso que aplicação e calculo tem que andar juntas uma auxiliando a outra.

Entrevista com a Professora Cileide Nascimento

Entrevista com a professora Cileide Nascimento, formada pela Universidade do Vale do Acaraú - UVA.

1º) O termo modelo foi introduzido na matemática no ultimo século com descobertas da geometria não euclidianas de Riemann e Lobachewski. Mas antes disso pode-se encontrar modelos matemáticos nos trabalhos que envolviam os conceitos como função, números naturais, conjuntos, entre outros. Atualmente a modelagem matemática definida como uma forma livre e espontânea de explicar através da matemática fatos da vida cotidiana. Dessa forma com base nos seus conhecimentos de que maneira a modelagem matemática influencia o ensino de hoje?

R: De maneira positiva, pois a o engrandecimento e o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno, desenvolvimento profissional, a motivação do aluno, o aluno cria seu senso critico. A modelagem vem para buscar e entender formulas, também surge com um meio de aproximar aluno e professor.

2°) O grande desafio de hoje é fazer com que o aluno compreenda a matemática e que ela faz parte no seu dia-a-dia, mas o grandes obstáculos a serem superados para que isso aconteça como a falta de interesse por parte de alguns professores devido a falta de recursos, a falta de interesses dos alunos, a falta de incentivo de muitas instituições de ensino, entre outros. Então, qual seria a melhor maneira de se vencer esses desafios colocados pela sociedade e até as vezes por nos mesmos.

R: A melhor maneira seria, primeiramente, a formação de professores, a capacitação dos mesmos e o incentivo ao professor tanto por parte dos alunos como o da instituição. Se tratando do aluno, devem da condições de trabalho, fazer com que o professor chegue motivado a sala e aula, ou seja, se interessando pelo conteúdo, assim fará com que o professor se sinta motivado  dar aula e não achar que esta se desgastando para nada.

3°) É possível aplicar a modelagem matemática, nos dias de hoje, no ensino publico?

R: É possível, porém com muitas dificuldades, devido a falta de apoio ao professor, na falha da infra-estruturas das escolas, salários não favoráveis e muita carga horária para o professor poder aplicar a modelagem matemática em sala de aula.

4°) A modelagem matemática tem muitos pontos positivos, mas também tem os seus pontos negativos nos quais devemos tomar cuidado. Quais são esses pontos negativos?

R: O Professor  não pode se prender apenas a modelagem matemática, pois na educação deve haver o ensino da matemática aplicada e a matemática pura. Trabalhando com a modelagem você só fornecerá o conhecimento da matemática aplicada, perdendo assim, a sua essência.

5°) Qual o método realizado para um aluno que não consegue distinguir algo da realidade para a matemática?

O professor deve adequar determinada realidade do conhecimento do aluno e trabalhar com ele a interdisciplinalidade.

A modelagem pode ser trabalhada em grupo, onde o professor será um mediador, ou seja, o educador mostrará o caminho e fazer com que o aluno busque o modelo matemático adequado.

Por que a Modelagem Matemática é importante para o ensino da matemática

         A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática que pode ser utilizada no Ensino Fundamental e no Ensino Médio e veio a ser explorada para tentar esclarecer estas dúvidas, ou seja, tem o objetivo de interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso cotidiano; e se trabalhada de maneira criativa, motivadora e eficaz, ela pode proporcionar diversos benefícios, como por exemplo, motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para futuras profissões, desenvolvimento do raciocínio, desenvolvimento do aluno como cidadão crítico, compreensão do papel sócio-cultural da Matemática tornando-a mais importante e agradável.

Como exemplo podemos mencionar atividades em que a Modelagem Matemática é utilizada para trabalhar os conceitos geométricos tendo como suporte a construção de maquetes, de plantas baixas, etc.

http://www.planetaeducacao.com.br/portal/artigo.asp?artigo=500

Modelagem Matemática

A Modelagem Matemática é um método de investigação que utiliza a associação das estruturas matemáticas às variáveis e parâmetros  de problemas dos quais necessita-se conhecer soluções com relativa precisão, ou seja, esse procedimento sobre a Modelagem Matemática pode também servir como uma possibilidade metodológica para o ensino de matemática, porém é necessário ter o cuidado para que isso não seja apenas uma atividade que procure afirmar conceitos matemáticos, mas sim, que leve o aluno a aprender e a fazer modelos e também adquirir conhecimentos matemáticos.